cross product ne demek?

**Vektörel Çarpım (Cross Product)**

Vektörel çarpım, üç boyutlu uzayda tanımlı iki vektörün (örneğin, **a** ve **b**) çarpılmasıyla elde edilen yeni bir vektördür (**a** x **b**). Elde edilen bu yeni vektör, hem **a** vektörüne hem de **b** vektörüne diktir. Bu nedenle, vektörel çarpım sonucu elde edilen vektör, **a** ve **b** vektörlerinin oluşturduğu düzleme dik bir vektördür.

**Temel Özellikleri:**

*   **Yön:** Elde edilen vektörün yönü, sağ el kuralı ile belirlenir. Başparmak vektörel çarpımın sonucunu gösterirken, diğer parmaklar sırasıyla ilk vektörden ikinci vektöre doğru kıvrılır. ([Sağ El Kuralı](https://www.nedemek.page/kavramlar/sa%C4%9F%20el%20kural%C4%B1))
*   **Büyüklük:** Vektörel çarpımın büyüklüğü, şu şekilde hesaplanır: ||**a** x **b**|| = ||**a**|| ||**b**|| sin(θ), burada θ, **a** ve **b** vektörleri arasındaki açıdır. ([Vektörün Büyüklüğü](https://www.nedemek.page/kavramlar/vekt%C3%B6r%C3%BCn%20b%C3%BCy%C3%BCkl%C3%BC%C4%9F%C3%BC)) Bu ifade aynı zamanda **a** ve **b** vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir.
*   **Anti-Değişkenlik:** Vektörel çarpım anti-değişken bir işlemdir, yani **a** x **b** = - (**b** x **a**).

**Hesaplanması:**

**a** = (a₁, a₂, a₃) ve **b** = (b₁, b₂, b₃) ise, **a** x **b** şu şekilde hesaplanır:

**a** x **b** = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)

Bu hesaplama genellikle determinant kullanılarak daha kolay bir şekilde ifade edilebilir:

| i j k | | a₁ a₂ a₃ | | b₁ b₂ b₃ |

Burada i, j, k, sırasıyla x, y, z eksenlerindeki birim vektörlerdir.

**Kullanım Alanları:**

Vektörel çarpım, fizikte ve mühendislikte yaygın olarak kullanılır. Örneğin:

*   **Tork:** Bir kuvvetin bir dönme noktası etrafındaki döndürme etkisini hesaplamak için kullanılır. ([Tork](https://www.nedemek.page/kavramlar/tork))
*   **Açısal Momentum:** Bir cismin dönme hareketinin ölçüsü. ([Açısal Momentum](https://www.nedemek.page/kavramlar/a%C3%A7%C4%B1sal%20momentum))
*   **Elektromanyetizma:** Manyetik kuvvetlerin ve alanların hesaplanmasında kullanılır.
*   **Bilgisayar Grafikleri:** Yüzey normal vektörlerini hesaplamak ve gölgelendirme efektleri oluşturmak için kullanılır.

**Önemli Notlar:**

*   İki vektör paralelse (aralarındaki açı 0 veya 180 derece ise), vektörel çarpımları sıfır vektörüdür.
*   Vektörel çarpım, sadece üç boyutlu uzayda tanımlıdır. İki boyutlu uzayda, vektörel çarpıma benzer bir işlem bulunmamaktadır.