**Vektörel Çarpım (Cross Product)**
Vektörel çarpım, üç boyutlu uzayda tanımlı iki vektörün (örneğin, **a** ve **b**) çarpılmasıyla elde edilen yeni bir vektördür (**a** x **b**). Elde edilen bu yeni vektör, hem **a** vektörüne hem de **b** vektörüne diktir. Bu nedenle, vektörel çarpım sonucu elde edilen vektör, **a** ve **b** vektörlerinin oluşturduğu düzleme dik bir vektördür.
**Temel Özellikleri:**
* **Yön:** Elde edilen vektörün yönü, sağ el kuralı ile belirlenir. Başparmak vektörel çarpımın sonucunu gösterirken, diğer parmaklar sırasıyla ilk vektörden ikinci vektöre doğru kıvrılır. ([Sağ El Kuralı](https://www.nedemek.page/kavramlar/sa%C4%9F%20el%20kural%C4%B1))
* **Büyüklük:** Vektörel çarpımın büyüklüğü, şu şekilde hesaplanır: ||**a** x **b**|| = ||**a**|| ||**b**|| sin(θ), burada θ, **a** ve **b** vektörleri arasındaki açıdır. ([Vektörün Büyüklüğü](https://www.nedemek.page/kavramlar/vekt%C3%B6r%C3%BCn%20b%C3%BCy%C3%BCkl%C3%BC%C4%9F%C3%BC)) Bu ifade aynı zamanda **a** ve **b** vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir.
* **Anti-Değişkenlik:** Vektörel çarpım anti-değişken bir işlemdir, yani **a** x **b** = - (**b** x **a**).
**Hesaplanması:**
**a** = (a₁, a₂, a₃) ve **b** = (b₁, b₂, b₃) ise, **a** x **b** şu şekilde hesaplanır:
**a** x **b** = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁)
Bu hesaplama genellikle determinant kullanılarak daha kolay bir şekilde ifade edilebilir:
| i j k | | a₁ a₂ a₃ | | b₁ b₂ b₃ |
Burada i, j, k, sırasıyla x, y, z eksenlerindeki birim vektörlerdir.
**Kullanım Alanları:**
Vektörel çarpım, fizikte ve mühendislikte yaygın olarak kullanılır. Örneğin:
* **Tork:** Bir kuvvetin bir dönme noktası etrafındaki döndürme etkisini hesaplamak için kullanılır. ([Tork](https://www.nedemek.page/kavramlar/tork))
* **Açısal Momentum:** Bir cismin dönme hareketinin ölçüsü. ([Açısal Momentum](https://www.nedemek.page/kavramlar/a%C3%A7%C4%B1sal%20momentum))
* **Elektromanyetizma:** Manyetik kuvvetlerin ve alanların hesaplanmasında kullanılır.
* **Bilgisayar Grafikleri:** Yüzey normal vektörlerini hesaplamak ve gölgelendirme efektleri oluşturmak için kullanılır.
**Önemli Notlar:**
* İki vektör paralelse (aralarındaki açı 0 veya 180 derece ise), vektörel çarpımları sıfır vektörüdür.
* Vektörel çarpım, sadece üç boyutlu uzayda tanımlıdır. İki boyutlu uzayda, vektörel çarpıma benzer bir işlem bulunmamaktadır.
Ne Demek sitesindeki bilgiler kullanıcılar vasıtasıyla veya otomatik oluşturulmuştur. Buradaki bilgilerin doğru olduğu garanti edilmez. Düzeltilmesi gereken bilgi olduğunu düşünüyorsanız bizimle iletişime geçiniz. Her türlü görüş, destek ve önerileriniz için iletisim@nedemek.page